OBM - Qual é o maior valor da soma dos algarismos da soma dos algarismos de um número de três algarismos?
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
Passo 1
O enunciado pede o maior valor da soma dos algarismos da soma dos algarismos de um número de três algarismos. Vamos chamar de
esse número, de
a soma dos dígitos de
e de
a soma dos dígitos de
. Nosso objetivo é encontrar
Passo 2
Como
é um número de três algarismos, podemos escrever
com
e
. Então
e seus valores possíveis satisfazem
Passo 3
Para cada valor de
entre 1 e 27, calculamos
Se
tem duas casas (isto é,
), então
O maior valor de
ocorre quando
, pois
Para
(isto é, de 20 até 27), a soma dos dígitos varia de
até
, sempre menor que
.
Passo 4
Basta exibir um exemplo que atinja
. Por exemplo, para
temos
Resposta
d)