OBM - Qual é o maior valor da soma dos algarismos da soma dos algarismos de um número de três algarismos?
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10

Passo 1

O enunciado pede o maior valor da soma dos algarismos da soma dos algarismos de um número de três algarismos. Vamos chamar de n esse número, de S(n) a soma dos dígitos de n e de S'(n) a soma dos dígitos de S(n). Nosso objetivo é encontrar
max100<= n<= 999 S'(n)

Passo 2

Como n é um número de três algarismos, podemos escrever n=100a+10b+c com 1<= a<=9 e 0<= b,c<=9. Então
S(n)=a+b+c
e seus valores possíveis satisfazem
1<= S(n)<=9+9+9=27

Passo 3

Para cada valor de S(n) entre 1 e 27, calculamos
S'(n)=soma dos dígitos de S(n) í
Se S(n) tem duas casas (isto é, 10<= S(n)<=27), então
S'(n)=soma dos dígitos de um número entre 10 e 27 íú
O maior valor de S'(n) ocorre quando S(n)=19, pois
S'(n)=1+9=10
Para S(n)>19 (isto é, de 20 até 27), a soma dos dígitos varia de 2 até 9, sempre menor que 10.

Passo 4

Basta exibir um exemplo que atinja S(n)=19. Por exemplo, para n=991 temos
S(991)=9+9+1=19 Longrightarrow S'(991)=1+9=10

Resposta

d) 10

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