Se
, define-se sucessor de
por
. Prove que (
sempre):
.
Passo 1
O enunciado pede para provar que, para quaisquer
, vale
onde
denota o sucessor de
, isto é,
. Vamos usar a definição recursiva de adição em
.
Passo 2
Pela definição recursiva de adição sobre o segundo parâmetro, temos:
para todo
.
Passo 3
Basta tomar
na cláusula recursiva. Assim,
que é exatamente o que queríamos demonstrar.
Resposta
A igualdade segue diretamente da definição recursiva de adição:
.