Se
, prove que mdc
.
71. Prove que mdc
, para quaisquer
.
71. Prove que mdc
Passo 1
O enunciado pede para provar duas propriedades de máximo divisor comum. Vamos usar a propriedade fundamental de que, para quaisquer inteiros
,
além da simetria
.
Passo 2
Para
, aplicamos a combinação linear com
:
Passo 3
De modo análogo, para
usamos
:
Passo 4
Para
, subtraímos
vezes
do primeiro argumento: