Mostre que (111)
, para todo
. Escreva o quociente da divisão em termos da base b.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
divide
para todo
e escrever o quociente em termos da base
. O truque é converter esses números em polinômios em
e usar divisão de polinômios.
Passo 2
Escrevemos
e
Passo 3
Dividindo o polinômio
por
, temos
pois
Passo 4
O quociente polinomial é
. Para expressar isso como um número em base
, note que
ou seja, o número de dois algarismos
.