MONTANTE DE UM FLUXO DE RECEITA Depósitos são feitos continuamente em uma conta bancária à taxa constante
de R
2.400,00
6 %$ ao ano, capitalizados continuamente. Qual é o saldo da conta após 5 anos?
de R
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que há depósitos feitos continuamente na conta à taxa constante de R$
por ano e que a conta rende juros de
ao ano, capitalizados continuamente. Queremos achar o saldo após
anos. O conteúdo aqui é valor futuro de um fluxo contínuo de depósitos sob capitalização contínua.
Passo 2
Em todo instante
(entre
e
) entra um montante infinitesimal de
, com
. Cada uma dessas “pequenas parcelas” vai render juros até o tempo final
com fator de acumulação
, onde
.
O saldo acumulado no tempo é a soma (integral) de todas essas parcelas acumuladas, ou seja
O saldo acumulado no tempo
Para facilitar, fazemos a troca de variável
, de modo que
Passo 3
Agora basta substituir
,
e
:
Passo 4
Calculando numericamente:
Resposta
O saldo da conta após
anos será aproximadamente R$
.