Mostrar graficamente as partes do eixo
onde as seguintes desigualdades são satisfeitas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver graficamente a desigualdade polinomial de terceiro grau
ou seja, encontrar no eixo real os pontos em que o produto dos três fatores é positivo. Vamos usar o método de estudo de sinal: achar as raízes, dividir a reta em intervalos e testar o sinal em cada intervalo.
Passo 2
Identificamos as raízes do polinômio pelo aniquilamento de cada fator:
Passo 3
As raízes são simples, então o sinal do produto muda ao passar por cada uma. Dividimos a reta em quatro intervalos:
Para cada intervalo, escolhemos um ponto-teste e vemos se o produto é positivo ou negativo:
– Em
:
.
– Em
:
.
– Em
:
.
– Em
:
.
Passo 4
Concluímos que a desigualdade
é satisfeita exatamente nos intervalos
Resposta
Representação gráfica no eixo
(círculos abertos em
, partes sombreadas em
e em
):
Eixo x:
o-----o >)
o-----o
onde “
” indica os trechos de solução
, e “o” são círculos abertos.