Mostrar graficamente as partes do eixo x onde as seguintes desigualdades são satisfeitas:
|x+1|>2

Passo 1

O enunciado pede para indicar na reta real os pontos x que satisfazem a desigualdade de valor absoluto
|x+1| > 2
O conteúdo aqui é resolução de desigualdade envolvendo valor absoluto, usando a definição
|A|>BLong<=ftrightarrow A> Bou A< -B

Passo 2

Aplicando essa definição a A = x+1 e B=2, temos as duas condições equivalentes:
x+1 > 2 ou x+1 < -2

Passo 3

Resolvendo cada uma:
Para x+1 > 2:
x > 2 - 1 Longrightarrow x > 1
Para x+1 < -2:
x < -2 - 1 Longrightarrow x < -3

Passo 4

Concluímos que a solução da desigualdade é a união dos dois intervalos
(-infty,,-3);cup;(1,,infty)

Passo 5

Para representar graficamente na reta real, marcamos círculos abertos em -3 e em 1 e sombrear à esquerda de -3 e à direita de 1. Uma representação ASCII fica assim:
<———————○————————————○———————>
       -3                   1
Onde o traço contínuo à esquerda de -3 e à direita de 1 indica os pontos que compõem a solução.

Resposta

A solução é
(-infty,,-3);cup;(1,,infty),
representada na reta real com círculos abertos em -3 e 1 e regiões sombreadas para x<-3 e x>1.

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