Mostrar graficamente as partes do eixo x onde as seguintes desigualdades são satisfeitas:
|x-1|<1

Passo 1

O enunciado pede para representar no eixo x todos os valores que satisfazem a desigualdade lvert x-1rvert<1. Aqui o conteúdo é resolução de desigualdades envolvendo valor absoluto e desenho de intervalo no eixo real.

Passo 2

Para resolver lvert x-1rvert<1 usamos a definição de valor absoluto:
lvert x-1rvert<1Long<=ftrightarrow -1<x-1<1
Somando 1 em todas as partes dessa desigualdade, obtemos
0 < x < 2

Passo 3

O conjunto de soluções é o intervalo aberto (0,2). Para mostrar isso graficamente no eixo x, desenhamos:
  • Uma reta horizontal representando o eixo x.
  • Marcas em 0 e em 2.
  • Círculos abertos (não preenchidos) em 0 e em 2 para indicar que esses pontos não fazem parte da solução.
  • A região entre 0 e 2 sombreada ou destacada como o conjunto de pontos que satisfazem a desigualdade.

Resposta

No eixo x, a solução de lvert x-1rvert<1 é o intervalo aberto (0,2), representado graficamente por:
----o––––––––––––––––––––––––––––––––––––o----
0 2
onde “o” aberto em 0 e 2 indica que esses pontos não estão incluídos, e a linha entre eles está sombreada.

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