Resolver as equações simultâneas:
lx-y+u=0 x+z-u=1 y-z+u=0 x+y+z=1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar (x,y,z,u) que satisfazem o sistema linear
x - y + u = 0, x + z - u = 1, y - z + u = 0, x + y + z = 1
O conteúdo aqui é resolução de um sistema de quatro equações lineares com quatro incógnitas usando o método de substituição (ou eliminação): vamos isolar uma variável e substituir nas outras equações para reduzir o número de incógnitas gradualmente.

Passo 2

Da primeira equação
x - y + u = 0
podemos isolar
x = y - u
Em seguida, substituímos esse x nas equações 2 e 4 para eliminar x delas.

Passo 3

Substituindo x = y - u em
x + z - u = 1
e em
x + y + z = 1,
e mantendo a terceira equação original, obtemos o sistema em (y,z,u):
(A) y + z - 2u = 1,
(B) y - z + u = 0,
(C) 2y + z - u = 1

Passo 4

Da equação (B) isolamos
y = z - u
Substituindo esse y em (A):
(z - u) + z - 2u = 1 Rightarrow 2z - 3u = 1 Rightarrow z = 1 + 3u2

Passo 5

Agora temos
y = z - u = 1 + 3u2 - u = 1 + u2
Substituímos ,y e z em (C):
2l(tfrac1+u2r) + 1+3u2 - u = 1 Rightarrow (1+u) + tfrac1+3u2 - u = 1
Multiplicando tudo por 2 e simplificando:
2(1+u) + (1+3u) - 2u = 2 Rightarrow 2 + 2u + 1 + 3u - 2u = 2 Rightarrow 3 + 3u = 2 Rightarrow u = -tfrac13
Com u = -tfrac13, voltamos a
z = 1 + 3(-tfrac13)2 = 0, y = 1 + (-tfrac13)2 = tfrac13

Passo 6

Finalmente, pela relação x = y - u:
x = tfrac13 - l(-tfrac13r) = tfrac23

Resposta

(x,y,z,u) = l(tfrac23,,tfrac13,,0,,-tfrac13r)

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