Mostrar graficamente as partes do eixo x onde as seguintes desigualdades são satisfeitas:
x1-x>0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar, de forma gráfica no eixo x, o conjunto de pontos que satisfazem a inequação racional
x1 - x > 0
Este é um problema de análise de sinal de uma fração, ou seja, de inequação do tipo “ numeradordenominador>0”.

Passo 2

Identificamos os pontos críticos:
  • Numerador x = 0 torna a fração zero.
  • Denominador 1 - x = 0 em x = 1 torna a fração indefinida.
Esses pontos particionam a reta em três intervalos:
(-infty,0), (0,1), (1,infty)

Passo 3

Fazemos análise de sinal em cada intervalo:
1 Em (- infty,0): x<0 (numerador negativo) e 1-x>0 (denominador positivo) Rightarrow fração negativa.
2 Em (0,1): x>0 (num. positivo) e 1-x>0 (den. positivo) Rightarrow fração positiva.
3 Em (1,infty): x>1 (num. positivo) e 1-x<0 (den. negativo) Rightarrow fração negativa.
Só em (0,1) a fração fica maior que zero.

Passo 4

Para desenhar no eixo x, marcamos x=0 e x=1 com círculos abertos (zero não entra pois ali a fração é zero; um também não, pois a fração é indefinida) e pintamos todo o trecho entre eles:
<————————\circ ================\circ—————————>
(-infty, 0, 1, infty)

Resposta

(0,1)

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