(Fuvest-84) Sejam
e
.
a) Quantos divisores de
são múltiplos de 100?
b) Escreva as condições que devem satisfazer
, s e t para que
seja divisor comum de me p.
a) Quantos divisores de
b) Escreva as condições que devem satisfazer
Passo 1
O enunciado fornece as factorações
e pede:
a) o número de divisores de que são múltiplos de 100;
b) as condições sobre para que
seja divisor comum de
e
.
a) o número de divisores de
b) as condições sobre
Passo 2
Um divisor genérico de
tem a forma
com
,
,
.
Para que seja múltiplo de 100, precisa conter pelo menos
e
, isto é,
Para que
Passo 3
Contamos as escolhas possíveis:
– Para temos
, logo 5 valores;
– Para qualquer
, logo 4 valores;
– Para só cabe
, logo 1 valor.
O total é .
– Para
– Para
– Para
O total é
Passo 4
Para
ser divisor de
e de
devem valer simultaneamente:
– implica
–
–
implica
Passo 5
Interseccionando as restrições obtemos
Resposta
(a)
(b)
(b)