Verdadeiro ou falso: se s=m m c(m, n), então fs=m m c(fm, fn) ? Justifique.

Passo 1

O enunciado pergunta se, ao definirmos
s = mmc(m,n),
vale a igualdade
fs ;=;mmcl(fm,fnr)

Passo 2

Conhecemos a propriedade clássica da sequência de Fibonacci (outra sequência fn qualquer que satisfaça gcd(fm,fn)=fgcd(m,n)), mas não existe um análogo geral para mmc. Portanto, basta exibir um contraexemplo para mostrar que a afirmação é falsa.

Passo 3

Escolhendo m=4 e n=6 temos
s=mmc(4,6)=12
Sabendo que
f4=3, f6=8,
então
mmcl(f4,f6r) =mmc(3,8)=24
Por outro lado,
f12=144
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f12neq mmc(f4,f6),
o que prova que a igualdade falha.

Resposta

Falso.

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