Mostre que cada uma das proposições condicionais a seguir é uma tautologia, usando a tabela-verdade.
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a proposição condicional
é uma tautologia, usando tabela-verdade. Vamos precisar das definições:
– A disjunção é verdadeira sempre que pelo menos um dos componentes é verdadeiro.
– A implicação é falsa somente se
for verdadeiro e
for falso; nos demais casos é verdadeira.
– A disjunção
– A implicação
Passo 2
Construímos e preenchemos a tabela-verdade para as colunas
,
,
e
:
Passo 3
Observamos que, em todas as quatro linhas, a coluna de
é
. Portanto, a proposição é verdadeira para todas as combinações de valores de
e
.
Resposta
A proposição condicional
é uma tautologia.