Mostre que cada uma das proposições condicionais a seguir é uma tautologia, usando a tabela-verdade.
b) p \rightarrow(p \vee q)

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a proposição condicional p\to(p\vee q) é uma tautologia, usando tabela-verdade. Vamos precisar das definições:
– A disjunção p\vee q é verdadeira sempre que pelo menos um dos componentes é verdadeiro.
– A implicação r\to s é falsa somente se r for verdadeiro e s for falso; nos demais casos é verdadeira.

Passo 2

Construímos e preenchemos a tabela-verdade para as colunas p, q, p\vee q e p\to(p\vee q):
\begin{array}{c c \;|\; c \;|\; c} p & q & p\vee q & p\to(p\vee q)\\\ \hline V & V & V & V\\\ V & F & V & V\\\ F & V & V & V\\\ F & F & F & V \end{array}

Passo 3

Observamos que, em todas as quatro linhas, a coluna de p\to(p\vee q) é V. Portanto, a proposição é verdadeira para todas as combinações de valores de p e q.

Resposta

A proposição condicional p\to(p\vee q) é uma tautologia.

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