Mostre que cada uma das proposições condicionais a seguir é uma tautologia, usando a tabela-verdade.
d) (p \wedge q) \rightarrow(p \rightarrow q)

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos que a fórmula
(p \wedge q) \to (p \to q)
é uma tautologia, isto é, é verdadeira para todas as combinações de valores de verdade de p e q. Vamos usar a tabela‐verdade para isso.

Passo 2

Relembrando a definição de implicação: A \to B é falsa somente quando A é \mathrm{T} e B é \mathrm{F}; nos outros três casos ela é \mathrm{T}.

Passo 3

Montamos uma tabela com as colunas
p,\quad q,\quad p\wedge q,\quad p\to q,\quad (p\wedge q)\to(p\to q).

Passo 4

Preenchendo a tabela para as quatro possibilidades de (p,q):
\begin{array}{cc|c|c|c} p & q & p\wedge q & p\to q & (p\wedge q)\to(p\to q)\\hline \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{T}\\\ \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{T} & \mathrm{T}\\\ \mathrm{T} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{T}\\\ \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{T} & \mathrm{T} \end{array}

Passo 5

Observamos que a coluna final (p\wedge q)\to(p\to q) é sempre \mathrm{T} em todas as linhas.

Resposta

A proposição (p \wedge q) \to (p \to q) é uma tautologia.

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