Use a tabela-verdade para verificar estas equivalências.
p \vee q \equiv q \vee p

Passo 1

O enunciado pede para usarmos a tabela-verdade e mostrar que a disjunção é comutativa, ou seja, que
p \vee q \equiv q \vee p.
Vamos montar as possíveis combinações de valores de verdade para p e q e comparar as colunas de p\vee q e q\vee p.

Passo 2

Analisamos cada caso (usando \mathrm{V} para verdadeiro e \mathrm{F} para falso):
  1. Se p=\mathrm{V} e q=\mathrm{V}, então
p\vee q = \mathrm{V}\quad\text{e}\quad q\vee p = \mathrm{V}.
  1. Se p=\mathrm{V} e q=\mathrm{F}, então
p\vee q = \mathrm{V}\quad\text{e}\quad q\vee p = \mathrm{V}.
  1. Se p=\mathrm{F} e q=\mathrm{V}, então
p\vee q = \mathrm{V}\quad\text{e}\quad q\vee p = \mathrm{V}.
  1. Se p=\mathrm{F} e q=\mathrm{F}, então
p\vee q = \mathrm{F}\quad\text{e}\quad q\vee p = \mathrm{F}.

Passo 3

Em todas as quatro linhas da tabela-verdade, o valor de p\vee q coincide exatamente com o de q\vee p.

Resposta

Como as colunas são idênticas em todos os casos, concluímos que
p \vee q \equiv q \vee p.

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