Mostre que cada uma das proposições condicionais a seguir é uma tautologia, usando a tabela-verdade.
c) \neg p \rightarrow(p \rightarrow q)
d) (p \wedge q) \rightarrow(p \rightarrow q)

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos que as fórmulas
\neg p \,\to\,(p\to q) \quad\text{e}\quad (p\land q)\,\to\,(p\to q)
são tautologias, isto é, avaliam-se como verdadeiras para todas as combinações de valores de verdade de p e q. Para isso, vamos montar a tabela-verdade de cada uma, lembrando que a implicação A\to B só é falsa quando A é verdadeira e B é falsa.

Passo 2

Tabela-verdade de \neg p\to(p\to q):
\begin{array}{cc|c|c|c} p&q&\neg p&p\to q&\neg p\to(p\to q)\\hline V&V&F&V&V\\\ V&F&F&F&V\\\ F&V&T&V&V\\\ F&F&T&V&V \end{array}
Vemos que a última coluna é sempre V. Logo \neg p\to(p\to q) é tautologia.

Passo 3

Tabela-verdade de (p\land q)\to(p\to q):
\begin{array}{cc|c|c|c} p&q&p\land q&p\to q&(p\land q)\to(p\to q)\\hline V&V&V&V&V\\\ V&F&F&F&V\\\ F&V&F&V&V\\\ F&F&F&V&V \end{array}
Aqui também a última coluna é sempre V. Portanto (p\land q)\to(p\to q) é tautologia.

Resposta

Em ambos os casos as proposições são tautologias.

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