Mostre que
e
são logicamente equivalentes.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que as fórmulas
e
são logicamente equivalentes, ou seja, têm tabelas-verdade idênticas. Vamos usar a definição de bicondicional e equivalências básicas de lógica proposicional.
Passo 2
Lembrando que
é definido como
Portanto podemos reescrever
Passo 3
Agora analisamos
. Pela mesma definição,
Mas
e
, logo
Passo 4
Comparando as duas expressões obtidas:
vemos que são exatamente a mesma fórmula, já que a ordem dos termos em uma disjunção não altera o valor lógico.
Resposta
As fórmulas
e
são logicamente equivalentes porque ambas se reduzem à mesma forma normal disjuntiva
.