Mostre, com um exemplo, que
log (a-b) neq log (a)-log (b)

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, de modo geral,
log(a-b) neq log(a) - log(b)
Aqui o conteúdo é a propriedade de logaritmos: a única diferença que temos dentro de log é
log(a) - log(b) = logl(tfracabr),
e não há nenhuma fórmula que transforme log(a-b) em log(a) - log(b). Para isso basta encontrar um contraexemplo numérico.

Passo 2

Escolhemos valores que garantam todos os logaritmos definidos:
a=5, b=3,
logo a>0, b>0 e a-b=2>0. Calculamos então
log(a-b)=log(2)approx0,6931,
log(a)-log(b)=log(5)-log(3)approx1,6094-1,0986=0,5108

Passo 3

Comparando
log(2)approx0,6931
com
log(5)-log(3)approx0,5108,
vemos que são valores diferentes. Portanto o exemplo mostra que
log(a-b)neqlog(a)-log(b).

Resposta

Um exemplo é a=5, b=3, pois
log(5-3)=log(2)approx0,6931
e
log(5)-log(3)approx0,5108,
logo
log(2)neqlog(5)-log(3).

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