Mostre que a função logística
satisfaz à equação:
Se
representa o crescimento populacional, quando a população se estabiliza?
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
então sua derivada satisfaz a equação
Aqui vamos usar derivação de quociente (ou a regra da cadeia) e depois reescrever o resultado em função de
.
Passo 2
Calculemos
. Seja
então
. Usando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora observamos que
Logo,
Isto prova a fórmula desejada.
Passo 4
Para saber quando a população se estabiliza, basta resolver
Desprezando a solução trivial
, concluímos que a população tende a estabilizar em