Calcule
se:
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita
e pede a segunda derivada
. Vamos usar diferenciação implícita para achar primeiro
e depois aplicar a regra do quociente para obter
.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
, lembrando que
, obtemos:
No lado esquerdo, por produto,
No lado direito, chamando
e
,
Assim
Passo 3
Defina o coeficiente
Então a equação fica
e
Note que, ao expandir,
Para abreviar, chamemos
logo
Passo 4
Para obter
aplicamos a regra do quociente a
Calculamos
Expandindo o primeiro termo de
:
portanto
Passo 5
Aplicando a regra do quociente
em que