Mostre que:
Se
não divide
;
Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo inteiro
, não ocorre
O conteúdo chave aqui é aritmética modular, em particular trabalhar com potências de
módulo
.
Passo 2
Vamos achar a ordem de
em
. Calculamos
Isso mostra que o menor expoente positivo para o qual
é
. Logo, a sequência
é periódica de período
.
Passo 3
Como o período é
, os únicos resíduos possíveis de
em módulo
são aqueles para
:
Para ,
Para
Para
,
Para
,
Em nenhum desses casos o resto é
. Portanto, para todo
temos
.
Resposta
Logo,
não divide
para nenhum inteiro
.