Mostre que:
é divisível por 3 ;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo inteiro
, o número
é divisível por
.
O conteúdo principal aqui é aritmética modular: vamos usar congruências para verificar que um número é múltiplo de .
O conteúdo principal aqui é aritmética modular: vamos usar congruências para verificar que um número é múltiplo de
Passo 2
Lembrando que um inteiro
é divisível por
se, e somente se,
. Vamos calcular
módulo
. Primeiro:
Então, elevando à potência
:
Passo 3
Multiplicando por mais um fator
, temos
Logo,
Resposta
Como
, concluímos que
é divisível por
.