Mostre que não são perfeitos os números:
691
691
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que 691 não é um número perfeito. Vamos usar a definição: um inteiro positivo
é perfeito se a soma de todos os seus divisores próprios (todos os divisores menores que
) for igual a
. Para isso, basta listar os divisores próprios de 691 e somá-los.
Passo 2
Para encontrar os divisores de 691, primeiro vemos que o maior possível divisor próprio além de 1 é
. Testamos divisibilidade de 691 pelos primos
Nenhum deles divide 691, portanto 691 é primo. Isso significa que seus únicos divisores positivos são 1 e 691.
Passo 3
Os divisores próprios de 691 são apenas os divisores positivos menores que 691, ou seja, o conjunto
.
Passo 4
Somando os divisores próprios:
Como essa soma é
e não coincide com
, concluímos que 691 não satisfaz a condição de número perfeito.
Resposta
691 não é um número perfeito.