Mostre que não são perfeitos os números:
691

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que 691 não é um número perfeito. Vamos usar a definição: um inteiro positivo n é perfeito se a soma de todos os seus divisores próprios (todos os divisores menores que n) for igual a n. Para isso, basta listar os divisores próprios de 691 e somá-los.

Passo 2

Para encontrar os divisores de 691, primeiro vemos que o maior possível divisor próprio além de 1 é raiz691approx26,3. Testamos divisibilidade de 691 pelos primos
2,;3,;5,;7,;11,;13,;17,;19,;23
Nenhum deles divide 691, portanto 691 é primo. Isso significa que seus únicos divisores positivos são 1 e 691.

Passo 3

Os divisores próprios de 691 são apenas os divisores positivos menores que 691, ou seja, o conjunto 1.

Passo 4

Somando os divisores próprios:
Como essa soma é e não coincide com , concluímos que 691 não satisfaz a condição de número perfeito.

Resposta

691 não é um número perfeito.

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