Mostre que a raiz enésima principal de um número complexo não nulo
, definida na Seção 10, é igual ao valor principal de
, definido pela equação (3) da Seção 35.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a raiz enésima principal de um número complexo não nulo
, definida na Seção 10, coincide com o valor principal de
dado pela equação (3) da Seção 35. Para isso, vamos usar a forma polar de
, a definição de argumento principal e a definição de exponenciação fracionária pela função logaritmo principal.
Passo 2
Escrevemos
em sua forma polar usando o argumento principal :
Na Seção 10, a raiz enésima principal de
é definida como
Passo 3
Na Seção 35, a equação (3) define o valor principal de
via o logaritmo principal :
Passo 4
Agora basta usar propriedades da exponencial:
Essa expressão coincide exatamente com a da raiz enésima principal de
da Seção 10.
Resposta
Portanto, as duas definições produzem o mesmo valor principal: