Mostre que a raiz enésima principal de um número complexo não nulo z0, definida na Seção 10, é igual ao valor principal de z0^1 / n, definido pela equação (3) da Seção 35.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a raiz enésima principal de um número complexo não nulo z0, definida na Seção 10, coincide com o valor principal de z0^1/n dado pela equação (3) da Seção 35. Para isso, vamos usar a forma polar de z0, a definição de argumento principal e a definição de exponenciação fracionária pela função logaritmo principal.

Passo 2

Escrevemos em sua forma polar usando o argumento principal :
Na Seção 10, a raiz enésima principal de é definida como

Passo 3

Na Seção 35, a equação (3) define o valor principal de via o logaritmo principal :

Passo 4

Agora basta usar propriedades da exponencial:
Essa expressão coincide exatamente com a da raiz enésima principal de da Seção 10.

Resposta

Portanto, as duas definições produzem o mesmo valor principal:

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