Mostre que A(a,-3 a), B(a+3,-3 a-1) e C(a+5,-3 a-2) são colineares para todo valor real de a.

Passo 1

O enunciado dá três pontos em função de a:
Al(a,,-3ar), Bl(a+3,,-3a-1r), Cl(a+5,,-3a-2r)
e pede para mostrar que eles são colineares. Vamos usar o critério de colinearidade pelo coeficiente angular (declividade) das retas AB e BC.

Passo 2

Calculamos o coeficiente angular de AB. Por definição,
mAB =yB - yAxB - xA =l(-3a-1r)-l(-3ar)(a+3)-a =-13 =-tfrac13

Passo 3

Agora o coeficiente angular de BC:
mBC =yC - yBxC - xB =l(-3a-2r)-l(-3a-1r)(a+5)-(a+3) =-12 =-tfrac12

Passo 4

Como
mAB=-tfrac13 e mBC=-tfrac12,
vemos que mABneq mBC. Logo as retas AB e BC têm inclinações diferentes, o que significa que A, B e C não são colineares para qualquer valor real de a.

Resposta

Os coeficientes angulares são diferentes ( -tfrac13neq -tfrac12), portanto a afirmação de que os três pontos são colineares está incorreta.

Exercícios de Livros Relacionados