a) Mostre que todo número primo é da forma
ou
.
b) Mostre que todo número primo é da forma
ou
.
Resolução de a: Pelo algoritmo da divisão, aplicado a um número a
(dividendo) e a 4 (divisor):
e
. O primeiro e o segundo casos representam números compostos (sāo múltiplos de 2). Restam:
ou
.
b) Mostre que todo número primo é da forma
Passo 1
O enunciado pede dois itens parecidos, ambos usando o algoritmo da divisão em
:
a) mostrar que todo primo só pode dar resto
ou
ao dividir por
;
b) mostrar que todo primo só pode dar resto
ou
ao dividir por
.
Para isso, vamos usar que primos maiores que são ímpares e primos maiores que
também não são múltiplos de
.
a) mostrar que todo primo
b) mostrar que todo primo
Para isso, vamos usar que primos maiores que
Passo 2
(a) Seja
um primo com
. Pelo algoritmo da divisão por
, existe inteiro
tal que um dos casos vale:
Se
ou
, então
é par, logo divisível por
. Mas como
e primo, isso é impossível. Sobram:
Passo 3
(b) Seja
um primo com
. Pelo algoritmo da divisão por
, existe inteiro
tal que um dos casos vale:
- Se
, ou , então é par. - Se
, então é múltiplo de .
Nenhuma dessas três opções pode ocorrer parae primo. Logo só restam:
Resposta
(a) Todo primo
é da forma
ou
.
(b) Todo primo é da forma
ou
.
(b) Todo primo