Se
e c são números naturais não nulos, prove que:
.
Passo 1
O enunciado afirma que, para
, vale
O conteúdo usado será a definição de divisibilidade:
Passo 2
Prova de “
”: suponha que
. Então existe
tal que
Multiplicando ambos os lados por
(que é não nulo) obtemos
logo
.
Passo 3
Prova de “
”: suponha que
. Então existe
tal que
Como
, podemos dividir por
e vem
portanto
.
Resposta
Assim, está provado que