Qual é a negação de cada uma das seguintes proposições? Que negações são verdadeiras?
3 mid 7

Passo 1

O enunciado pede para negar a proposição “ 3mid7”, ou seja, “ 3 divide 7”. O conteúdo aqui é lógica de predicados aplicada à definição de divisibilidade:
– Definição de amid b
– Regras de negação de quantificadores

Passo 2

Escrevemos a proposição Pcolon 3mid7 em forma de quantificador:
P: 3mid7 iff exists kinZcolon 7=3k
Para negar, usamos a equivalência neg(exists xcolon A)iff forall xcolonneg A. Assim,
neg P: neg(3mid7)iff forall kinZcolon 7neq 3k

Passo 3

Verificamos quem é verdadeiro. Não existe inteiro k tal que 7=3k (pois 7/3 não é inteiro). Logo,
– A proposição P é falsa.
– A negação neg P é verdadeira.

Resposta

A negação de 3mid7 é
forall kinZcolon 7neq 3k,
e essa negação é verdadeira.

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