Quando um número de dois dígitos é somado a outro número de dois dígitos possuindo os mesmo dígitos em ordem inversa, a soma é um quadrado perfeito. Determine todos estes números de 2 dígitos.
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os números de dois dígitos que, somados ao seu inverso (mesmos dígitos em ordem invertida), resultem num quadrado perfeito. O conteúdo aqui é representação decimal de um número de dois dígitos e condição de quadrado perfeito. Vamos representar o número pelos dígitos
(dezena) e
(unidade), com
e
.
Passo 2
O número original é
e o número invertido é
A soma vale
Para que
seja um quadrado perfeito, devemos ter
para algum inteiro
.
Passo 3
Como 11 é primo, se
então
, logo
para algum inteiro
. Substituindo em
obtém-se
Mas
, de modo que a única possibilidade é
e portanto
Passo 4
Precisamos listar todos os pares de dígitos
com
,
e
. São:
Cada par gera o número de dois dígitos
, isto é:
Resposta
29
38
47
56
65
74
83
92
38
47
56
65
74
83
92