Qual é o número esperado de vezes em que aparece um 6 quando um dado não-viciado é lançado 10 vezes?

Passo 1

O enunciado pede o número esperado de vezes em que sai o face “6” ao lançar um dado justo 10 vezes. Isso envolve a distribuição binomial com parâmetros n=10 e p=\tfrac16, e vamos usar a propriedade de esperança de soma de variáveis indicadoras.

Passo 2

Definimos para cada lançamento i\) a variável indicadora \[X_i = \begin{cases} 1, & \text{se o lançamento \(i der “6”,}\ 0, & caso contrário. \end{cases}]
Cada X_i é uma Bernoulli com \mathbb{P}(X_i=1)=p=\tfrac16. O número total de “6”s é
X = \sum_{i=1}^{10} X_i.

Passo 3

Pela linearidade da esperança,
\mathbb{E}[X] = \sum_{i=1}^{10} \mathbb{E}[X_i] = \sum_{i=1}^{10} p = 10 \times \tfrac16 = \tfrac{10}{6} = \tfrac{5}{3}.

Resposta

\tfrac{5}{3}

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