Um número natural se diz abundante se
e deficiente se
.
a) Classifique em deficientes, perfeitos ou abundantes os números 1, 2,
.
b) Ache todos os números deficientes e todos os abundantes da forma
.
a) Classifique em deficientes, perfeitos ou abundantes os números 1, 2,
b) Ache todos os números deficientes e todos os abundantes da forma
Passo 1
O enunciado pede duas coisas. Primeiro, para cada
, calcular
(a soma de todos os divisores positivos de
) e comparar com
para classificá-lo em deficiente (
), perfeito (
) ou abundante (
). Depois, para números da forma
com
, determinar para quais
temos
(deficiente) ou
(abundante).
Passo 2
Lembrete:
-
é a soma de todos os divisores positivos de . - Se
, é deficiente; se , é perfeito; se , é abundante.
Passo 3
Classificamos de
a
:
- Para
primo ( ), , logo todos deficientes. -
: divisores , , deficiente. -
: , , deficiente. -
: , , perfeito. -
: , , deficiente. -
: , , deficiente. -
: , , deficiente. -
: , , abundante. -
: , , deficiente. -
: , , deficiente.
Passo 4
Para a parte (b), seja
. Como
é multiplicativa e
,
E
Passo 5
Comparamos
e
:
que é verdadeiro para todo
.
E
E
que não ocorre para nenhum
.
Resposta
(a) Deficientes:
; Perfeito:
; Abundante:
.
(b) Para todo ,
é deficiente e não há nenhum abundante nessa forma.
(b) Para todo