Se pé um número natural primo e se a é um inteiro tal que
, prove que p divide
.
Lembrete:
Lembrete:
Passo 1
O enunciado afirma que
é primo e que
é um inteiro com
. Queremos mostrar que
sabendo que
Para isso vamos comparar a multiplicidade de
no numerador e no denominador.
Passo 2
No numerador temos o produto
Dentre esses fatores, apenas o primeiro, que é
, é divisível por
. Todos os outros são
e, como
é primo, não dividem nenhum deles. Logo, a potência de
que aparece no numerador é exatamente
.
Passo 3
No denominador está
Como
e
é primo, nenhum dos fatores de
é múltiplo de
. Portanto, a potência de
no denominador é
.
Passo 4
Ao formar a fração
a diferença entre a multiplicidade de
no numerador e no denominador é
. Isso significa que
permanece como fator no resultado, ou seja,
divide
.