O número 41 pode ser expresso por:
a) (101)4
b) (131)5
c) (112)3
d) (2210)4

Passo 1

O enunciado pede para verificar qual das escritas em base não decimal corresponde ao número decimal 41. Vamos converter cada candidato de sua base para decimal usando a notação posicional: cada dígito é multiplicado pela base elevada à posição.

Passo 2

Converter (101)4 em decimal. Temos
(101)4 = 1cdot4^2 + 0cdot4^1 + 1cdot4^0 = 1cdot16 + 0 + 1cdot1 = 16 + 1 = 17
Logo, (101)4 = 17neq 41.

Passo 3

Converter (131)5 em decimal. Calculamos
(131)5 = 1cdot5^2 + 3cdot5^1 + 1cdot5^0 = 1cdot25 + 3cdot5 + 1cdot1 = 25 + 15 + 1 = 41
Portanto, (131)5 = 41.

Passo 4

Converter (112)3 em decimal. Temos
(112)3 = 1cdot3^2 + 1cdot3^1 + 2cdot3^0 = 1cdot9 + 1cdot3 + 2cdot1 = 9 + 3 + 2 = 14
Logo, (112)3 = 14neq 41.

Passo 5

Converter (2210)4 em decimal. Fazendo
(2210)4 = 2cdot4^3 + 2cdot4^2 + 1cdot4^1 + 0cdot4^0 = 2cdot64 + 2cdot16 + 1cdot4 + 0 = 128 + 32 + 4 = 164
Logo, (2210)4 = 164neq 41.

Passo 6

Comparando as conversões, apenas (131)5 resulta em 41.

Resposta

b) (131)5

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