Os números nos Exercícios 7-14 são grandes demais para serem manipulados por uma calculadora. Esses exercícios requerem uma compreensão dos conceitos.
14 Escreva 3^{500} \cdot 9^{200} \cdot 27^{100} como uma potência de 3 .

Passo 1

O enunciado pede para escrever
3^{500}\,\cdot\,9^{200}\,\cdot\,27^{100}
como uma única potência de base 3. Aqui o conteúdo é propriedades de potências, em particular
  1. Como reescrever números como potências da mesma base, e
  2. A regra do produto de potências de mesma base: \displaystyle a^m\cdot a^n = a^{m+n}.

Passo 2

Primeiro reconhecemos que
9 = 3^2
e
27 = 3^3.

Passo 3

Usando a propriedade \bigl(a^b\bigr)^c = a^{b\,c}, reescrevemos cada fator com base 3:
9^{200} = \bigl(3^2\bigr)^{200} = 3^{2\cdot200} = 3^{400},
27^{100} = \bigl(3^3\bigr)^{100} = 3^{3\cdot100} = 3^{300}.
Logo o produto fica
3^{500}\,\cdot\,3^{400}\,\cdot\,3^{300}.

Passo 4

Agora, como são potências de mesma base, somamos os expoentes:
500 + 400 + 300 = 1200.
Portanto o produto é
3^{1200}.

Resposta

3^{1200}

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