Qual é o objetivo do método de frações parciais?
Passo 1
O enunciado pergunta qual é o objetivo do método de frações parciais. Este método faz parte da teoria de funções racionais e visa reescrever uma fração racional, isto é, uma expressão da forma
onde
e
são polinômios, como soma de frações mais simples cujo denominador seja um fator linear ou quadrático irredutível. Precisamos entender como a fatoração de
e a forma geral de decomposição facilitam aplicações como integração ou transformadas.
Passo 2
Para aplicar o método, primeiro fatoramos o denominador
em fatores lineares e quadráticos irreduzíveis. Em seguida, assumimos que
onde cada
é um fator linear repetido e cada
é um quadrático irreduzível. Determinamos os coeficientes
,
,
igualando numeradores ou usando polinômios exemplos. Depois de decomposta, cada parcela isolada é de integração direta (logaritmo, arco-tangente) ou facilita a aplicação de transformadas de Laplace, séries, etc.
Resposta
O objetivo do método de frações parciais é transformar uma fração racional complexa em uma soma de frações mais simples, com denominadores lineares ou quadráticos irreduzíveis, para que operações como integração, cálculo de antiderivadas ou inversão de transformada de Laplace se tornem diretas e sistemáticas.