OBM - Alberto, Beatriz e Carlos correm numa pista circular. Todos saem ao mesmo tempo e do mesmo lugar, cada um desenvolvendo velocidade constante. Alberto e Beatriz correm no mesmo sentido. Correndo no sentido oposto, Carlos encontra Alberto, pela primeira vez, exatamente 90 segundos após o início da corrida e encontra Beatriz exatamente 15 segundos depois. Quantos segundos são necessários para que Alberto ultrapasse Beatriz pela primeira vez?
a) 105
b) 630
c) 900
d) 1.050
e) não pode ser determinado

Passo 1

O enunciado diz que Alberto, Beatriz e Carlos saem juntos de um mesmo ponto numa pista circular de comprimento C, com velocidades constantes vA, vB e vC. Alberto e Beatriz correm no mesmo sentido, enquanto Carlos corre no sentido oposto. Carlos encontra Alberto pela primeira vez em 90 s e encontra Beatriz pela primeira vez em 105 s. Queremos o tempo para que Alberto ultrapasse Beatriz pela primeira vez. O conteúdo usado será o de velocidades relativas em pista circular.

Passo 2

Quando dois corredores se encontram correndo em sentidos opostos, o tempo até o encontro satisfaz
(velocidade de um + velocidade do outro) times t ;=; C
Para Alberto e Carlos:
(vC + vA)cdot 90 = C
Para Beatriz e Carlos:
(vC + vB)cdot 105 = C

Passo 3

Das duas equações temos
vC + vA = C90, vC + vB = C105
Subtraindo a segunda da primeira:
vA - vB = C90 - C105 = Cl(190-1105r) = C630

Passo 4

Para Alberto ultrapassar Beatriz no mesmo sentido, o tempo necessário é
t = CvA - vB = CC/630 = 630 s

Resposta

b) 630

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