CEFET - Um reservatório tem duas torneiras, sendo uma de entrada de água e a outra de saída. A de entrada enche-o em 6 horas e a de saída esvazia-o em 14 horas. Estando o tanque vazio e abrindo-se simultaneamente as duas torneiras, em quantas horas ele ficará cheio?

Passo 1

O enunciado apresenta um tanque inicialmente vazio com duas torneiras: a de entrada preenche-o sozinha em 6 horas e a de saída o esvazia sozinho em 14 horas. Pergunta-se em quanto tempo o tanque ficará cheio se abrirmos simultaneamente as duas torneiras. O conteúdo aqui é o uso de taxas de vazão e sua combinação.

Passo 2

Vamos definir as taxas de trabalho (em fração de tanque por hora):
  • Taxa de entrada: rin = 16.
  • Taxa de saída: rout = 114.

Passo 3

A taxa líquida de enchimento é a diferença entre as taxas de entrada e de saída:
rlíquida = rin - rout = 16 - 114 = 14-684 = 884 = 221 í

Passo 4

Como precisamos encher exatamente 1 tanque inteiro, o tempo t necessário satisfaz
rlíquidacdot t = 1 Longrightarrow t = 1rlíquida = 1tfrac221 = 212 = 10,5 íí

Resposta

O tanque ficará cheio em 10,5 horas, isto é, em 10 horas e 30 minutos.

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