OBM - A prefeitura de certa cidade fez uma campanha que permite trocar 4 garrafas de 1 litro vazias por uma garrafa de 1 litro cheia de leite. Até quantos litros de leite pode obter uma pessoa que possua 43 dessas garrafas vazias?
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15

Passo 1

O enunciado diz que cada troca de 4 garrafas vazias rende 1 litro de leite (uma garrafa cheia), e após beber esse litro fica mais 1 garrafa vazia. Começamos com 43 garrafas vazias e queremos saber quantos litros ao todo podemos obter, trocando sempre que tivermos pelo menos 4 vazias. Esse tipo de problema usa uma simulação em que, a cada troca, as garrafas vazias diminuem em 4 e depois aumentam em 1 após o consumo, repetindo até ter menos de 4 vazias.

Passo 2

Vamos simular as trocas passo a passo. Definimos:
  • e = número atual de garrafas vazias,
  • L = litros acumulados.
Inicialmente e=43 e L=0. Enquanto e>=4:
1. Trocas possíveis t = lfloor e/4rfloor.
2. Acumulamos L L + t.
3. Restam eresto = e - 4t vazias, depois de beber ganhamos mais t, ou seja
e eresto + t
Aplicando:
  • Iteração 1: t=lfloor43/4rfloor=10, L=0+10=10, e=(43-4cdot10)+10=3+10=13.
  • Iteração 2: t=lfloor13/4rfloor=3, L=10+3=13, e=(13-4cdot3)+3=1+3=4.
  • Iteração 3: t=lfloor4/4rfloor=1, L=13+1=14, e=(4-4cdot1)+1=0+1=1.
Agora e=1<4, não dá mais para trocar.

Passo 3

O total de litros obtidos é L=14. Entre as opções dadas, isso corresponde à letra d).

Resposta

d) 14

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