OBM - A prefeitura de certa cidade fez uma campanha que permite trocar 4 garrafas de 1 litro vazias por uma garrafa de 1 litro cheia de leite. Até quantos litros de leite pode obter uma pessoa que possua 43 dessas garrafas vazias?
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
Passo 1
O enunciado diz que cada troca de
garrafas vazias rende
litro de leite (uma garrafa cheia), e após beber esse litro fica mais
garrafa vazia. Começamos com
garrafas vazias e queremos saber quantos litros ao todo podemos obter, trocando sempre que tivermos pelo menos
vazias. Esse tipo de problema usa uma simulação em que, a cada troca, as garrafas vazias diminuem em
e depois aumentam em
após o consumo, repetindo até ter menos de
vazias.
Passo 2
Vamos simular as trocas passo a passo. Definimos:
-
número atual de garrafas vazias, -
litros acumulados.
Inicialmente
e
. Enquanto
:
. Trocas possíveis
.
. Acumulamos
.
. Restam
vazias, depois de beber ganhamos mais
, ou seja
Aplicando:
- Iteração
: , , . - Iteração
: , , . - Iteração
: , , .
Agora
, não dá mais para trocar.
Passo 3
O total de litros obtidos é
. Entre as opções dadas, isso corresponde à letra d).
Resposta
d)