OBM - Contando-se os alunos de uma classe de 4 em 4 sobram 2, e contando-se de 5 em 5 sobra 1. Sabendo-se que 15 alunos são meninas e que nesta classe o número de meninas é maior que o número de meninos, o número de meninos nesta classe é:
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
Passo 1
O enunciado pede o número de meninos numa turma de
alunos, sabendo que:
que há 15 meninas e que o número de meninas é maior que o de meninos. O conteúdo aqui é resolver um sistema de congruências e aplicar desigualdade simples.
Passo 2
Da primeira congruência temos
Passo 3
Substituindo na segunda condição:
Logo
e
Passo 4
Como há 15 meninas e elas são mais que os meninos, temos
Substituindo
dá
ou
. Se
então
(impossível porque já há 15 meninas), restando
e
Passo 5
O número de meninos é