OBM - Devido a um defeito de impressão, um livro de 600 páginas apresenta em branco todas as páginas cujos números são múltiplos de 3 ou de 4. Quantas páginas estão impressas?
a) 100
b) 150
c) 250
d) 300
e) 430

Passo 1

O enunciado diz que um livro tem 600 páginas e que todas as páginas cujos números são múltiplos de 3 ou de 4 ficam em branco. Precisamos achar quantas páginas permanecem impressas, ou seja, não são divisíveis nem por 3 nem por 4. Vamos usar contagem de múltiplos e o Princípio da Inclusão-Exclusão.

Passo 2

Primeiro, contamos quantas páginas são múltiplos de 3. Em geral, de 1 a n lfloortfracnkrfloor múltiplos de k. Aqui:
lfloortfrac6003rfloor = 200

Passo 3

Depois, contamos quantas páginas são múltiplos de 4:
lfloortfrac6004rfloor = 150

Passo 4

Agora identificamos o número de páginas que são múltiplos de ambos 3 e 4, isto é, de mmdc(3,4)=12, pois esses foram contados duas vezes:
lfloortfrac60012rfloor = 50

Passo 5

Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, o total de páginas em branco (múltiplos de 3 ou de 4) é
200 + 150 - 50 = 300

Passo 6

Finalmente, o número de páginas impressas é o total menos as em branco:
600 - 300 = 300

Resposta

(d) 300

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