OBM - Devido a um defeito de impressão, um livro de 600 páginas apresenta em branco todas as páginas cujos números são múltiplos de 3 ou de 4. Quantas páginas estão impressas?
a) 100
b) 150
c) 250
d) 300
e) 430
a) 100
b) 150
c) 250
d) 300
e) 430
Passo 1
O enunciado diz que um livro tem
páginas e que todas as páginas cujos números são múltiplos de
ou de
ficam em branco. Precisamos achar quantas páginas permanecem impressas, ou seja, não são divisíveis nem por
nem por
. Vamos usar contagem de múltiplos e o Princípio da Inclusão-Exclusão.
Passo 2
Primeiro, contamos quantas páginas são múltiplos de
. Em geral, de
a
há
múltiplos de
. Aqui:
Passo 3
Depois, contamos quantas páginas são múltiplos de
:
Passo 4
Agora identificamos o número de páginas que são múltiplos de ambos
e
, isto é, de
, pois esses foram contados duas vezes:
Passo 5
Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, o total de páginas em branco (múltiplos de
ou de
) é
Passo 6
Finalmente, o número de páginas impressas é o total menos as em branco:
Resposta
(d) 300