CMRJ - Um pintor de letras, contratado para numerar as poltronas de um auditório, cobrou R$0,50 por algarismo que pintasse. Tendo começado pela poltrona de número 49, ao final do seu trabalho recebeu 405,00$. Sabendo-se que ele numerou todas as poltronas restantes com números consecutivos, quantas poltronas ele numerou?
a) 335
b) 287
c) 280
d) 274

Passo 1

O enunciado diz que o pintor cobrou R$ por algarismo pintado, começou na poltrona de número e, ao final, recebeu R$ . Precisamos achar quantas poltronas foram numeradas, sabendo que os números são consecutivos. Para isso vamos:
. Calcular o total de algarismos pintados a partir do valor recebido.
. Dividir essa contagem em algarismos de dois dígitos (poltronas a ) e três dígitos (poltronas a partir de ).
. Determinar até que número ele chegou e quantas poltronas isso representa.

Passo 2

O total de algarismos pintados é
D = valor recebidovalor por algarismo = 4050,5 = 810
Agora, de 49 até 99 são todos números de dois dígitos. A quantidade de poltronas nesse trecho é
99 - 49 + 1 = 51
e, como cada uma tem 2 algarismos, totalizam
51 times 2 = 102
algarismos usados.

Passo 3

Sobram
810 - 102 = 708
algarismos para pintar os números de três dígitos (a partir de 100).

Passo 4

Cada número de três dígitos usa 3 algarismos, logo o número de poltronas numeradas nessa faixa é
7083 = 236
O primeiro número de três dígitos é 100, então o último número pintado é
100 + 236 - 1 = 335

Passo 5

Assim, ele numerou poltronas de 49 até 335, ou seja,
335 - 49 + 1 = 287
poltronas.

Resposta

287

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