OBM - Duas melancias custam o mesmo que 9 laranjas mais 6 bananas; além disso, meia dúzia de bananas custa a metade de uma melancia. Portanto, o preço pago por uma dúzia de laranjas e uma dúzia de bananas é igual ao preço de:
a) 3 melancias
b) 4 melancias
c) 6 melancias
d) 5 melancias
e) 2 melancias

Passo 1

O enunciado descreve preços de melancia ( m), laranja ( ell) e banana ( b). Sabemos que duas melancias custam o mesmo que 9 laranjas mais 6 bananas, e que meia dúzia de bananas custa a metade de uma melancia. Vamos montar as equações e achar a relação entre m, ell e b.

Passo 2

Da informação “duas melancias custam o mesmo que 9 laranjas mais 6 bananas” obtemos
2m = 9ell + 6b
Da informação “meia dúzia de bananas custa a metade de uma melancia” escrevemos
6b = tfrac12m

Passo 3

Isolando b na segunda equação, multiplicamos ambos os lados por 2:
12b = m Longrightarrow b = m12

Passo 4

Substituímos b na primeira equação para achar ell:
2m = 9ell + 6l(m12r) = 9ell + m2
Isolando ell:
2m - m2 = 9ell Longrightarrow 3m2 = 9ell Longrightarrow ell = m6

Passo 5

O preço de uma dúzia de laranjas e uma dúzia de bananas é
12ell + 12b = 12l(m6r) + 12l(m12r) = 2m + m = 3m
Isso significa que vale o preço de três melancias.

Resposta

a) 3 melancias

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