CEFETEQ - Um trem parte às dez horas da manhã do Rio de Janeiro para Salvador, com velocidade constante de 40 km / h. Duas horas depois, portanto ao meio dia, parte de Salvador para o Rio de Janeiro, outro trem com velocidade constante de 60 km / h. Sendo de 1.200 km a distância entre as cidades, Calcule a que distância do Rio de Janeiro, passará um trem pelo outro.

Passo 1

O enunciado diz que um trem sai do Rio de Janeiro às 10 h em direção a Salvador com velocidade constante de 40 km/h, e outro trem sai de Salvador às 12 h em direção ao Rio com velocidade constante de 60 km/h. A distância total entre as cidades é de 1200 km. O conteúdo aplicado aqui é o movimento uniforme e o cálculo do instante de encontro via soma das distâncias percorridas.

Passo 2

Seja t o número de horas após as 12 h em que os trens se encontram.
Até o encontro, o trem que saiu do Rio viajou durante 2 + t horas (porque saiu às 10 h), e o trem que saiu de Salvador viajou durante t horas.
As distâncias percorridas são
dRJ = 40,(2 + t),
dSalv = 60,t

Passo 3

Como os trens se encontram, a soma das distâncias percorridas deve ser igual a 1200 km:
40,(2 + t) + 60,t = 1200

Passo 4

Desenvolvendo a equação:
80 + 40t + 60t = 1200 Longrightarrow 100t = 1120 Longrightarrow t = 11,2 horas

Passo 5

A que distância do Rio de Janeiro ocorre o encontro? É a distância percorrida pelo trem que saiu do Rio:
dencontro = 40,(2 + 11,2) = 40 times 13,2 = 528 km

Resposta

528 km.

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