OBM - Se a decomposição do número P em fatores primos é P=m n p^2, então o número de divisores positivos de P é:
a) 18
b) 16
c) 10
d) 12
e) 14

Passo 1

O enunciado nos dá o número P escrito em fatoração prima como
P = m^1,n^1,p^2,
onde m, n e p são primos distintos. Precisamos determinar quantos divisores positivos P possui.

Passo 2

Para qualquer inteiro positivo
N = prodi qi^,ai,
a fórmula do número de divisores positivos (função tau) é
tau(N) = prodi(ai + 1)

Passo 3

No nosso caso os expoentes são am=1, an=1 e ap=2. Logo
tau(P) = (1+1),(1+1),(2+1) = 2 times 2 times 3 = 12

Passo 4

Comparando com as alternativas, vemos que o valor correto é 12, correspondente à letra (d).

Resposta

(d) 12

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