OBM - Quantas vezes aparece o algarismo 9 no resultado da operação ?
Passo 1
O enunciado pede para calcular o número obtido por
e, em seguida, contar quantas vezes o dígito aparece no resultado (contando parte inteira e parte decimal). Vamos usar propriedades de subtração decimal e observar o padrão dos algarismos.
Passo 2
Primeiro subtraímos de . Como
temos
10^100 - 2 = underbrace99ldots98100 dígitos, í
isto é, um número de 100 dígitos em que os primeiros 99 são 9 e o último é 8.
Passo 3
Agora subtraímos 0,003. Escrevendo
underbrace99ldots98100 dígitos,,000 - 0,003 í
vemos que a única alteração nos dígitos é no final:
8,000 - 0,003 = 7,997
Logo o resultado é
underbrace99ldots997100 dígitos inteiros,,997, í
onde a parte inteira tem os 99 primeiros dígitos iguais a 9 e o último dígito 7, e a parte decimal é 997.
Passo 4
Contagem de noves:
Na parte inteira de 100 dígitos, há 99 algarismos igual a 9.
Na parte decimal “997” aparecem mais 2 algarismos 9.
Resposta
Somando, o dígito 9 aparece 99 + 2 = 101 vezes.
Cálculo - João Barcelos Neto - Matemática para Físicos - Vol 2 - 1ª Edição - Capítulo 20.Miscelânea - Ex. 245