OBM - Quatro amigos vão visitar um museu e um deles resolve entrar sem pagar. Aparece um fiscal que quer saber qual deles entrou sem pagar.
- Eu não fui, diz o Benjamim.
- Foi o Carlos, diz o Mário.
- Foi o Pedro, diz o Carlos.
- O Mário não tem razão, diz o Pedro.
Só um deles mentiu. Quem não pagou a entrada do museu?
a) Mário
b) Pedro
c) Benjamim
d) Carlos
e) não é possível saber, pois faltam dados.
a) Mário
b) Pedro
c) Benjamim
d) Carlos
e) não é possível saber, pois faltam dados.
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos quatro amigos – Benjamim (B), Mário (M), Carlos (C) e Pedro § – e cada um faz uma afirmação sobre quem entrou sem pagar. Sabe
mos que exatamente uma dessas afirmações é falsa. O conteúdo aqui é raciocínio lógico com contagem de verdades e falsidades.
Passo 2
Denotemos por
a pessoa que não pagou. As quatro afirmações são:
– Benjamim: “Eu não fui”, ou seja,
– Mário: “Foi o Carlos”, ou seja,
– Carlos: “Foi o Pedro”, ou seja,
– Pedro: “O Mário não tem razão”, isto é, nega A2, ou seja,
Queremos o caso em que exatamente uma dessas afirmações seja falsa.
Passo 3
Suponha
. Então:
– A1:
é falsa.
– A2:
é falsa.
– A3:
é falsa.
– A4:
é verdadeira.
Há três afirmações falsas, não serve.
Passo 4
Suponha
. Então:
– A1:
é verdadeira.
– A2:
é verdadeira.
– A3:
é falsa.
– A4:
é falsa.
Há duas afirmações falsas, não serve.
Passo 5
Suponha
. Então:
– A1:
é verdadeira.
– A2:
é falsa.
– A3:
é verdadeira.
– A4:
é verdadeira.
Apenas A2 é falsa. Isso atende à condição de exatamente uma mentira.
Passo 6
Para comprovar, basta notar que nos outros dois casos (
) também haveria duas afirmações falsas, então o único que gera exatamente uma mentira é
.
Resposta
b) Pedro