OBM - Quatro amigos vão visitar um museu e um deles resolve entrar sem pagar. Aparece um fiscal que quer saber qual deles entrou sem pagar.
  • Eu não fui, diz o Benjamim.
  • Foi o Carlos, diz o Mário.
  • Foi o Pedro, diz o Carlos.
  • O Mário não tem razão, diz o Pedro.
Só um deles mentiu. Quem não pagou a entrada do museu?
a) Mário
b) Pedro
c) Benjamim
d) Carlos
e) não é possível saber, pois faltam dados.

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos quatro amigos – Benjamim (B), Mário (M), Carlos (C) e Pedro § – e cada um faz uma afirmação sobre quem entrou sem pagar. Sabe
mos que exatamente uma dessas afirmações é falsa. O conteúdo aqui é raciocínio lógico com contagem de verdades e falsidades.

Passo 2

Denotemos por X a pessoa que não pagou. As quatro afirmações são:
– Benjamim: “Eu não fui”, ou seja,
(A1):;X neq B
– Mário: “Foi o Carlos”, ou seja,
(A2):;X = C
– Carlos: “Foi o Pedro”, ou seja,
(A3):;X = P
– Pedro: “O Mário não tem razão”, isto é, nega A2, ou seja,
(A4):;X neq C
Queremos o caso em que exatamente uma dessas afirmações seja falsa.

Passo 3

Suponha X = B. Então:
– A1: B neq B é falsa.
– A2: B = C é falsa.
– A3: B = P é falsa.
– A4: B neq C é verdadeira.
Há três afirmações falsas, não serve.

Passo 4

Suponha X = C. Então:
– A1: C neq B é verdadeira.
– A2: C = C é verdadeira.
– A3: C = P é falsa.
– A4: C neq C é falsa.
Há duas afirmações falsas, não serve.

Passo 5

Suponha X = P. Então:
– A1: P neq B é verdadeira.
– A2: P = C é falsa.
– A3: P = P é verdadeira.
– A4: P neq C é verdadeira.
Apenas A2 é falsa. Isso atende à condição de exatamente uma mentira.

Passo 6

Para comprovar, basta notar que nos outros dois casos ( X=M) também haveria duas afirmações falsas, então o único que gera exatamente uma mentira é X = P.

Resposta

b) Pedro

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