OBM - O quociente de 50^50 por 25^25 é igual a:
a) 25^25
b) 10^25
c) 100^25
d) 2^25
e) 2 times 25^25

Passo 1

O enunciado pede para calcular o quociente
50^5025^25
e comparar com as alternativas. O conteúdo aqui é usar propriedades de potências para simplificar expressões do tipo tfraca^mb^n.

Passo 2

Escrevemos 50 como 2cdot25 e aplicamos a potência:
50^50 = (2cdot25)^50 = 2^50cdot25^50
Logo,
50^5025^25 = 2^50cdot25^5025^25 = 2^50cdot25^50-25 = 2^50cdot25^25

Passo 3

Agora simplificamos 2^50. Como 2^50=(2^2)^25=4^25, temos
2^50cdot25^25 =4^25cdot25^25 =(4cdot25)^25 =100^25

Passo 4

Confrontando com as alternativas, vemos que o resultado é exatamente 100^25, que corresponde à letra (c).

Resposta

(c) 100^25

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