CN - A razão do comprimento de uma circunferência para o seu diâmetro é um número:
a) que varia em função do raio da circunferência
b) constante e inteiro
c) constante e tem notação decimal finita
d) constante e tem notação decimal infinita e periódica
e) constante e tem notação decimal infinita e não periódica
a) que varia em função do raio da circunferência
b) constante e inteiro
c) constante e tem notação decimal finita
d) constante e tem notação decimal infinita e periódica
e) constante e tem notação decimal infinita e não periódica
Passo 1
O enunciado pergunta sobre a razão entre o comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro. Isso é um conteúdo de geometria básica, que introduz a constante
. Vamos mostrar que essa razão é sempre a mesma (independente do raio), e então caracterizar o tipo de número que surge.
Passo 2
Sabemos que o comprimento
de uma circunferência de raio
(ou diâmetro
) é dado por
Dessa forma, a razão entre comprimento e diâmetro é
ou seja, vale sempre
, não depende de
.
Passo 3
A constante
não é um número inteiro, pois
e já sabemos que não termina em nenhuma casa decimal exata.
Passo 4
Além de não ter notação decimal finita,
também não repete nenhum bloco de dígitos periodicamente. Essa é a característica de um número irracional: expansão decimal infinita e não periódica.
Passo 5
Portanto a razão
é uma constante cuja expansão decimal é infinita e não periódica.
Resposta
e) constante e tem notação decimal infinita e não periódica.