CN - A razão do comprimento de uma circunferência para o seu diâmetro é um número:
a) que varia em função do raio da circunferência
b) constante e inteiro
c) constante e tem notação decimal finita
d) constante e tem notação decimal infinita e periódica
e) constante e tem notação decimal infinita e não periódica

Passo 1

O enunciado pergunta sobre a razão entre o comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro. Isso é um conteúdo de geometria básica, que introduz a constante pi. Vamos mostrar que essa razão é sempre a mesma (independente do raio), e então caracterizar o tipo de número que surge.

Passo 2

Sabemos que o comprimento C de uma circunferência de raio r (ou diâmetro D=2r) é dado por
C = pi D
Dessa forma, a razão entre comprimento e diâmetro é
CD = pi,
ou seja, vale sempre pi, não depende de r.

Passo 3

A constante pi não é um número inteiro, pois
piapprox 3,14159ldots
e já sabemos que não termina em nenhuma casa decimal exata.

Passo 4

Além de não ter notação decimal finita, pi também não repete nenhum bloco de dígitos periodicamente. Essa é a característica de um número irracional: expansão decimal infinita e não periódica.

Passo 5

Portanto a razão C/D é uma constante cuja expansão decimal é infinita e não periódica.

Resposta

e) constante e tem notação decimal infinita e não periódica.

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