CEFET - Um livro possui 50 páginas. Para numerá-los usando o sistema de base 8, são necessários.
a) 133 algarismos
b) 93 algarismos
c) 91 algarismos
d) 86 algarismos
e) 40 algarismos

Passo 1

O enunciado pede para numerar as páginas de um livro de 1 até 50 usando o sistema de numeração em base 8 e contar quantos algarismos são utilizados no total. Vamos dividir as páginas em blocos conforme o número de dígitos que ocupam em base 8.

Passo 2

As páginas que em base 8 ocupam 1 dígito são aquelas de decimal 1 até 7, pois 710=78 e o próximo, 810, já é 108.
Número de páginas de 1 dígito:
7 - 1 + 1 = 7
Cada uma usa 1 algarismo, totalizando 7 times 1 = 7 algarismos.

Passo 3

As páginas que em base 8 ocupam 2 dígitos vão de 810=108 até 5010.
Número de páginas de 2 dígitos:
50 - 8 + 1 = 43
Cada uma usa 2 algarismos, totalizando 43 times 2 = 86 algarismos.

Passo 4

Somando os algarismos dos dois blocos:
7 + 86 = 93

Resposta

b) 93 algarismos

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