OBM - Simplificando a raiz8^10+4^108^4+4^11 obtém-se:
a) raiz2
b) 16
c) 32
d) 12^23
e) 5^12 times 5

Passo 1

O enunciado pede para simplificar
raiz8^10+4^108^4+4^11
Usaremos regras de potências: 8=2^3, 4=2^2, fatoraremos expoentes comuns em numerador e denominador e depois aplicaremos a raiz.

Passo 2

Escrevendo cada termo em base 2:
8^10 = (2^3)^10 = 2^30, 4^10 = (2^2)^10 = 2^20
Assim o numerador fica
2^30 + 2^20 = 2^20l(2^10+1r) = 2^20cdot 1025

Passo 3

No denominador,
8^4 = (2^3)^4 = 2^12, 4^11 = (2^2)^11 = 2^22
Logo
2^12 + 2^22 = 2^12l(1+2^10r) = 2^12cdot 1025

Passo 4

Substituindo na fração e simplificando antes da raiz:
8^10+4^108^4+4^11 = 2^20cdot 10252^12cdot 1025 = 2^20-12 = 2^8 = 256
Finalmente,
raiz256 = 16

Resposta

16

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